UNIDAD DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS (CON FORMATO)

unidad matemáticas(con formato)

ECONOMIA DE EMPRESA DE BACHILLERATO

ECONOMIA DE EMPRESA

UNIDAD DE MATEMÁTICAS: SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD DIDÁCTICA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
DE 3º DE E.S.O.

“SISTEMAS DE ECUACIONES”


1. INTRODUCCIÓN

Para desarrollar la unidad didáctica de sistemas de ecuaciones de la asignatura de matemáticas me he basado en el Decreto 47/1992, de 30 de marzo, que establece el currículo de la ESO (modificado parcialmente por el Decreto 39/2002, de 5 marzo) en el ámbito de la Comunidad Valenciana que es en el que se basa el proyecto curricular del centro IES Canónigo Manchón (donde he realizado las prácticas), pero también he utilizado de soporte legal el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, y al decreto 112/2007, de 20 de julio, del Consell, por el que se establece el currículo de de la E.S.O. en la Comunitat Valenciana, en especial para lo referente a las competencias básicas.

En la unidad didáctica “Sistemas de ecuaciones” se va a hablar básicamente:
§ Ecuaciones lineales.
§ Sistemas de ecuaciones lineales. Número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
§ Métodos de resolución de sistemas (por sustitución, igualación y por reducción) y reglas prácticas para resolver sistemas.
§ Resolución de problemas con sistemas.

Estos contenidos tienen una gran utilidad para el alumnado porque les ayudará a adquirir una serie de competencias y objetivos mínimos exigidos para que sepan desenvolverse en el mundo adulto:
§ Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
§ Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
§ Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
§ Manifestar interés y curiosidad por conocer la utilidad de las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales.
§ Adquirir conocimientos y aumentar la confianza en uno mismo.
§ Relacionar problemas o ejercicios con la vida actual.
§ Dominar los conocimientos matemáticos fundamentales y las habilidades básicas.

Por lo comentado anteriormente, se podría decir que la contribución de esta unidad a la adquisición de las competencias básicas (elementos integrantes del currículo, en el anexo I del Real Decreto 1631/2006) es importante, sobre todo en la competencia matemática. Además existe correlación aunque no tan directa con otras competencias como la de comunicación lingüística, a través de los procesos de adquisición de vocabulario, búsqueda, análisis y comunicación propios de la materia. También con el tratamiento de la información y competencia digital, ya que la ayuda de los programas informáticos como Excel y Derive facilitan el aprendizaje, en este caso, para la representación de gráficas y resolución de sistemas. Con la competencia social y ciudadana, porque el salir a la pizarra, preguntar, colaborar y participar en clase, les ayuda a ser más empáticos, solidarios, comprensivos,... Con la competencia cultural y artística a la hora de traducir al lenguaje algebraico los problemas reales, ya que requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expresar el enunciado en números e incógnitas, la persona que lo aprecia lo ve como un “arte”. Y por último, con la capacidad de autonomía e iniciativa personal, en este caso sería la constancia en la realización de los ejercicios de la unidad, lo que supone un asentamiento de conocimientos y ello a su vez genera una seguridad y confianza en la persona, que sin darse cuenta ayuda al alumno a saber elegir , buscar soluciones y llevarlas a cabo, proponerse objetivos, tener una sana ambición personal, etc.

Esta unidad didáctica va dirigida a un grupo de 3º de E.S.O. formado por 21 alumnos, uno de ellos de ACIS (nivel 3º primaria) y cuatro de ellos que asisten a clases de refuerzo de matemáticas. La clase está compensada más o menos en cuanto a chicos y chicas.

La Temática de la U.D. guarda relación con los conceptos básicos estudiados en 2º ESO (Ecuaciones y sistemas), con la unidad anterior (ecuaciones de 1er y 2º grado) y con todos aquellos aspectos trabajados en cursos anteriores sobre la resolución de problemas (distinción entre dato e incógnita, cálculo con expresiones algebraicas, representación de puntos en el plano,...), pero es cierto que introduce muchos conceptos nuevos no vistos con anterioridad y que serán aplicables a otros cursos posteriores.
La duración de esta unidad podría establecerse en 9 sesiones de 50 minutos con la posibilidad de alargar una más dependiendo de cómo dominen la resolución de problemas.


2.OBJETIVOS DIDÁCTICOS

§ Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.
§ Reconocer sistemas de ecuaciones y clasificarlos según su número de soluciones.
§ Obtener soluciones de un sistema de ecuaciones mediante tablas y a partir de su representación gráfica.
§ Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
§ Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.





3. CONTENIDOS

Conceptuales:
§ Definiciones de ecuación lineal, ecuación lineal con dos incógnitas y solución de una ecuación lineal.
§ Sistema de ecuaciones lineales.
§ Sistemas compatibles determinados, sistemas compatibles indeterminados, sistemas incompatibles.
§ Conocimiento de las posiciones relativas de dos rectas en el plano.
§ Métodos de resolución de sistemas: método de sustitución, método de igualación, método de reducción.

Procedimentales:
§ Repaso de las tablas de valores y resolución gráfica de sistema de ecuaciones.
§ Resolución de ecuaciones de primer grado.
§ Comprobación gráfica del nº de soluciones de un sistema.
§ Representación de las ecuaciones en el plano.
§ Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los tres métodos: sustitución, igualación y reducción.
§ Clasificación de los sistemas de ecuaciones según su nº de soluciones.
§ Traducción al lenguaje algebraico el enunciado de un problema.
§ Utilización de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolución de problemas reales.

Actitudinales:
§ Aprecio de la utilidad de los sistemas de ecuaciones.
§ Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
§ Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
§ Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.

Temas transversales
En esta unidad se hablará de “la igualdad de sexos” porque es un tema de actualidad interesante, que permitirá crear un debate entre los alumnos y llegar a un consenso de opiniones con ayuda del profesor. Y para abordar el tema el profesor propondrá un problema real de sistemas de ecuaciones para resolverlo en clase, cuyo enunciado será un poco machista: “mientras la mujer cocina 7 veces más que el marido a la semana, ...”, una vez resuelto se verá el mal reparto de las tareas de la casa y será el profe quien abra el debate diciéndoles si les parece bien que lo haga casi todo la mujer, después despertará su interés y les creará conciencia de que hoy en día trabajan tanto hombres como mujeres por lo que hay que ayudar más en las labores domésticas.


4. METODOLOGÍA

La metodología incluye las estrategias a utilizar para alcanzar los objetivos didácticos previamente enumerados.

Estrategias de enseñanza:
La comprensión de la materia por parte del alumno es lo principal en la unidad y ello requiere atención y práctica, así que algunas estrategias a utilizar pueden ser:
§ Repaso de conceptos anteriores que son necesarios para la explicación de la unidad.
§ Realización de alguna clase magistral, donde el profesor exponga y explique los conceptos básicos y los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.
§ La necesidad de realizar múltiples ejercicios (la mayoría del libro) en que trabajen los conceptos enseñados, hasta comprobar que se han alcanzado los objetivos de aprendizaje.
§ Realización de fichas de problemas reales traídos por el profesor con diferentes grados de dificultad para resolverlos en el aula de forma individual y para que pregunten cualquier duda. Y después resolver entre todos en la pizarra.

Además, algunas sugerencias metodológicas con el fin de motivar al alumno podrían ser:
§ Hacerles meditar sobre la utilidad de lo aprendido, en la vida real.
§ Plantear distintos problemas reales, cuya solución no sea fácil de intuir, y que necesiten del planteamiento y resolución de un sistema.
§ Hacer participar continuamente a los alumnos para no desviar su atención: preguntando, haciendo leer, sacando a la pizarra a resolver ejercicios y problemas,...


Organización de espacios /tiempo /grupo

Recursos espaciales: casi todas las clases utilizadas para explicar la unidad (teoría, ejercicios y problemas) se darán en el aula, exceptuando de una, que se dará en el aula de informática, en la que haremos uso de los programas Excel para la representación gráfica de puntos y rectas en el plano, y resolver de forma gráfica los sistemas; y el programa Derive para la resolución analítica de los sistemas de ecuaciones. Mientras tanto, los cuatro alumnos de refuerzo se irán a otra aula donde esté el profesor de refuerzo de matemáticas.

Temporalización de la unidad didáctica:
§ 4 sesiones de 50 minutos en el aula para exposición de la unidad. Todas las sesiones incluirán ejercicios prácticos.
§ 1 sesión de 50 minutos en el aula de informática para la representación gráfica de sistemas en Excel y resolución de sistemas en el programa Derive.
§ 2 sesiones de 50 minutos para corregir ejercicios y problemas hechos en casa.
§ 1 sesión de 50 minutos para realizar una ficha de problemas reales de sistemas de ecuaciones de forma individual y luego todos juntos en clase la resolvemos, contestando a cualquier tipo de duda.
§ 1 sesión de 50 minutos añadiendo 15 del recreo para realización del examen.

Organización social de la clase:
Las clases se organizarán en tres filas de mesas y en cada fila se sentarán los alumnos por parejas(cada uno en una mesa), todos mirando a la pizarra. Esta distribución es para que puedan ver bien la pizarra, para que sólo puedan hablar con el compañero de al lado, para crear dos pasillos donde pueda acceder el profesor a todo el alumnado y para poder hacer la separación de mesas más fácilmente a la hora de un examen.


Recursos didácticos

Para el profesor:
§ Libro de texto habitual de la asignatura.
§ Pizarra como eje central de la explicación (mapas conceptuales, ejemplos, representación gráfica de sistemas, resolución de problemas,...).
§ Libro Guía y recursos para profesorado que está a su disposición en el departamento de matemáticas. Es de gran ayuda porque refuerza y amplía lo dado con el libro de texto.
§ Bibliografía adicional para consultar y ampliar la unidad didáctica.
§ Apuntes propios de la carrera del profesor.
§ Fichas elaboradas por el profesor con problemas reales de sistemas de ecuaciones y ejercicios diversos.
§ Facilitar el acceso a las nuevas tecnologías: páginas web de matemáticas, programas de cálculo,...

Para el alumno:
§ libro de texto de la asignatura y apuntes.
§ Posibilidad de acceso al aula de informática para empleo de nuevas tecnologías.
§ Utilización de bibliografía adicional propuesta por el profesor y disponible en la biblioteca del centro.


5. ACTIVIDADES (Enseñanza-Aprendizaje)

Actividades previas (de introducción-motivación y de conocimientos previos):
§ Preguntar a los alumnos para ver su nivel general del tema a priori.
§ Repasar conceptos ya estudiados y que son necesarios para esta unidad.
§ Sin adentrarse ni profundizar, dar una visión genérica de qué se va a tratar en la unidad y de la importancia que tiene su conocimiento en la vida cotidiana.
§ Dar unas nociones básicas para el entendimiento del tema.

Actividades de desarrollo de los contenidos
§ Durante los 5 primeros minutos de cada sesión realizar un esquema de los contenidos acumulados hasta el momento.
§ Durante los 5 últimos minutos, ya que la atención disminuye considerablemente, resumir la exposición.
§ El resto del tiempo explicar los contenidos y siempre con ejemplos que es como más se aprende.

Actividades de refuerzo, ampliación y consolidación
§ Realizar ejercicios y problemas en clase con distintos niveles de dificultad.
§ Plantear ejercicios del libro para hacer en casa, para que el alumno indague en el tema y no olvide los contenidos.




6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En la elaboración de la unidad didáctica no he podido olvidar la atención a la diversidad porque es muy importante dar a todo el alumnado lo mínimo y a cada uno lo máximo.
Podría destacar alguna actividad de atención a la diversidad en base a tres niveles:

a) Contenidos:
§ Los contenidos de la unidad (tanto conceptuales, procedimentales como actitudinales) son tratados de lo más simple a lo más complejo, para que todos puedan aprender por igual. Y siempre conectando con los contenidos previos.
§ La propuesta de ejercicios y problemas también va de los más fácil a lo más complicado, para que cada alumno pueda aprender en base a su capacidad.
§ El tema transversal de la igualdad entre sexos concierne tanto a chicos como a chicas.
§ Al haber 4 alumnos a los que les cuesta más llevar adelante la asignatura, se les propone asistir a las clases de refuerzo de matemáticas con otro profesor, con quien repasan lo importante de la materia en otra clase.
§ También hay un niño de ACIS. Éste se queda en clase haciendo los cuadernillos adaptados a su nivel de 3º de primaria y cuando tiene dudas se las pregunta al profesor.
§ Los contenidos de la unidad , si la línea es en valenciano, se darán en valenciano.

b) Estrategias didácticas:
§ Las actividades de enseñanza-aprendizaje propuestas en esta unidad son muy variadas, con distintas vías de acceso a los contenidos y con distintos grados de dificultad. Se plantean actividades de ampliación para aquellos alumnos más adelantados y de consolidación y refuerzo para los que les cueste más.

c) Evaluación:
§ El examen tendrá distintos grados de dificultad: 5 preguntas con lo esencial que deben saber del tema, que es el mínimo para aprobar y el resto más complicado para nota).
§ Los criterios de evaluación se valorarán teniendo en cuenta la situación de partida de cada alumno.















7. SECUENCIACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA: SISTEMAS DE ECUACIONES


SESION FECHA CONTENIDOS
1 3 MARZO Repaso de conceptos previos. Definiciones de ecuación lineal, ecuación lineal con dos incógnitas y solución de una ecuación lineal. Sistema de ecuaciones lineales.
2 4 MARZO Resolución de ecuaciones de primer grado. Conocimiento de las posiciones relativas de dos rectas en el plano (corregir ejercicios).
3 6 MARZO Sistemas compatibles determinados, sistemas compatibles indeterminados, sistemas incompatibles.Clasificación de los sistemas de ecuaciones según su nº de soluciones.
4 10 MARZO Métodos de resolución de sistemas: método de sustitución, método de igualación, método de reducción.
5 11 MARZO Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los tres métodos: sustitución, igualación y reducción (corregir ejercicios).
6 13 MARZO Repaso de las tablas de valores y resolución gráfica de sistema de ecuaciones. Comprobación gráfica del nº de soluciones de un sistema. Representación de las ecuaciones en el plano y resolución de sistemas por ordenador.
7 17 MARZO Traducción al lenguaje algebraico el enunciado de un problema.Utilización de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolución de problemas reales.
8 18 MARZO Realización de una ficha de problemas reales de sistemas de ecuaciones para hacer en clase individualmente, con posterior resolución. Se preguntan dudas.
9 1 ABRIL EXAMEN FINAL UNIDAD



8.EVALUACIÓN

El último eslabón de la cadena enseñanza-aprendizaje es el de la evaluación ya que mediante la misma comprobamos el cumplimiento de los objetivos didácticos por el alumno y por el profesor, observando los resultados generales y comprobando si verdaderamente se han asimilado esos objetivos mínimos para aprobar la evaluación.

Criterios de evaluación:
§ Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
§ Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores.
§ Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
§ Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.
§ Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
§ Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
§ Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

Instrumentos de evaluación:
§ Conceptos: prueba escrita sobre los conocimientos teóricos y sobretodo prácticos de la unidad didáctica. (objetivos mínimos a superar).
§ Procedimientos: revisión de los cuadernos y fichas de problemas para comprobar que los ejercicios están hechos, a la vez vemos la limpieza y orden de los mismos. Realización de los ejercicios por ordenador y de las tareas encomendadas.
§ Actitudes: observación directa del comportamiento del alumno, seguimiento continuado en el aula del alumno, viendo los progresos realizados por el mismo, asistencia a clases, interés por el tema y actitud en las clases, la participación, salir a la pizarra, interés del alumno por la asignatura y su aprendizaje.

Criterios de calificación:
El examen constará de 9 preguntas y cada una de ellas valdrá un punto exceptuando de la última cuyo valor será de dos puntos. Para aprobar se debe sacar al menos un cinco y la gran mayoría son ejercicios prácticos.

Sería aconsejable que también se evaluara el profesor y la unidad didáctica dada, observando si el interés despertado en el alumno es por la forma de dar las clases del profesor o la temática de la unidad, viendo los resultados obtenidos en los exámenes, realizando un test anónimo sobre el profesor y la unidad didáctica, etc. así nos ayudaría a mejorar la técnica de dar las clases.